Derive a função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função $ r(z) = z^{-s} - z^{1/2} $. Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções de potência. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra do poder, que é uma técnica básica para encontrar a derivada de funções que são potências de $ z $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se você tem uma função da forma $ f(z) = z^n $, onde $ n $ é qualquer número real, a derivada dessa função em relação a $ z $ é dada por:
Ou seja, multiplicamos o expoente pela função elevada a um expoente menor.
Passo 3
Aplicando essa regra à primeira parte da função $ r(z) $, que é $ z^{-s} $:
Aqui, multiplicamos o expoente
pela função $ z^{-s} $ elevada a
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função $ r(z) $, que é $ -z^{1/2} $. Usando a mesma regra do poder:
Aqui, o coeficiente
vem do expoente $ \frac{1}{2} $ diminuído de 1.
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada da função $ r(z) $ é: