Derive a função.
r(z)=z^-s-z^1 / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função $ r(z) = z^{-s} - z^{1/2} $. Estamos lidando com cálculo diferencial, mais especificamente com a derivação de funções de potência. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra do poder, que é uma técnica básica para encontrar a derivada de funções que são potências de $ z $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se você tem uma função da forma $ f(z) = z^n $, onde $ n $ é qualquer número real, a derivada dessa função em relação a $ z $ é dada por:
f(z) = z^n
Ou seja, multiplicamos o expoente pela função elevada a um expoente menor.

Passo 3

Aplicando essa regra à primeira parte da função $ r(z) $, que é $ z^{-s} $:
r(z)
Aqui, multiplicamos o expoente z^-s pela função $ z^{-s} $ elevada a ddz z^-s = -s cdot z^-s - 1 .

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função $ r(z) $, que é $ -z^{1/2} $. Usando a mesma regra do poder:
r(z)
Aqui, o coeficiente -z^1/2 vem do expoente $ \frac{1}{2} $ diminuído de 1.

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada da função $ r(z) $ é:
r(z)

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