Derive a função.
f(x)=ln raiz[5]x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=lnraiz[5]x
O conteúdo envolvido é a derivação de logaritmo natural usando a regra da cadeia, e também a propriedade dos logaritmos para simplificar potências. Para resolver, vamos reescrever a raiz em forma de potência, usar a propriedade ln(x^a)=aln(x) e depois aplicar ddxln(x)=1x.

Passo 2

Reescrevendo a raiz de quinta ordem como potência, temos
raiz[5]x=x^1/5,
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f(x)=lnl(x^1/5r)

Passo 3

Aplicando a propriedade do logaritmo, obtemos
f(x)=15ln(x)

Passo 4

Agora derivamos usando que ddxln(x)=1x. Assim,
f'(x)=15cdot1x=15x

Resposta

f'(x)=15x

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