Derive a função.
g(x)=x^2(1-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
g(x)=x^2(1-2x)
O conteúdo principal aqui é o cálculo de derivadas usando a regra do produto e a derivada de potências. Para resolver, vamos:
1. Identificar as duas partes que compõem o produto.
2. Calcular cada derivada parcial.
3. Aplicar a regra do produto.
4. Simplificar o resultado.

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2
e
v(x)=1-2x
Pela regra do produto, a derivada g'(x) é dada por
g'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=ddxl(x^2r)=2x,
v'(x)=ddxl(1-2xr)=-2

Passo 4

Substituindo na fórmula da regra do produto, obtemos
g'(x)=2x,(1-2x)+x^2,(-2)

Passo 5

Agora simplificamos:
g'(x)=2x-4x^2-2x^2=2x-6x^2=2x,(1-3x)

Resposta

g'(x)=2x-6x^2=2x,(1-3x)

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