Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
y=e^x^2, y=0,1 <= x <= 2; ao redor da reta x=1.

Passo 1

O enunciado descreve a região R no plano, limitada por
;y=e^x^2,;y=0,;1<= x<=2,
e pede o volume do sólido obtido ao rotacionar R em torno da reta x=1.
Vamos usar o método das cascas cilíndricas, em que cada casca, para abscissa x, tem raio
r(x)=x-1,
altura
h(x)=e^x^2
e espessura dx.

Passo 2

Pelo método das cascas cilíndricas, o volume é dado por
V = 2pi integralx=1^2 r(x),h(x),dx =2piintegral1^2(x-1)e^x^2,dx

Passo 3

Para calcular a integral
,
separamos em
Na primeira parcela usamos , logo
A segunda parcela não tem primitiva elementar e é expressa pela função erro imaginária .

Passo 4

Calculando em e , obtemos

Passo 5

Substituindo em :

Resposta

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