Use o método de cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo especificado.
; ao redor da reta
.
Passo 1
O enunciado descreve a região
no plano, limitada por
,
e pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno da reta
.
Vamos usar o método das cascas cilíndricas, em que cada casca, para abscissa , tem raio
e pede o volume do sólido obtido ao rotacionar
Vamos usar o método das cascas cilíndricas, em que cada casca, para abscissa
altura
e espessura
.
Passo 2
Pelo método das cascas cilíndricas, o volume é dado por
Passo 3
Para calcular a integral
,
separamos em
separamos em
Na primeira parcela usamos
, logo
A segunda parcela
não tem primitiva elementar e é expressa pela função erro imaginária .
Passo 4
Calculando em
e
, obtemos
Passo 5
Substituindo em
: