Derive a função.
S(R)=4 pi R^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
S(R)=4pi R^2
O conteúdo aqui é derivação de funções polinomiais em R, usando a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Lembrando que, para qualquer ninR, vale a regra do poder:
ddRR^n=n,R^n-1,
e que constantes podem ser puxadas para fora da derivada.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, primeiro identificamos a constante 4pi e a parte variável R^2. Logo,
ddRS(R) =ddRl(4pi,R^2r) =4picdotddRR^2 =4picdot(2R)

Passo 4

Multiplicando, obtemos
ddRS(R)=8pi R

Resposta

S'(R)=8pi R

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