Derive a função.
h(u)=A u^3+B u^2+C u

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função h(u) = A u^3 + B u^2 + C u. O conteúdo aqui é derivação de polinômios e vamos usar a regra de potência junto com a linearidade da derivada.

Passo 2

A regra de potência afirma que
ddul(u^nr)=n,u^n-1
Pela linearidade, a derivada de uma soma é a soma das derivadas e constantes fatores saem na frente.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
Para A u^3:
ddul(A u^3r) = A cdot ddul(u^3r) = A cdot 3,u^2 = 3A,u^2
Para B u^2:
ddul(B u^2r) = B cdot ddul(u^2r) = B cdot 2,u = 2B,u
Para C u:
ddul(C ur) = C cdot ddul(ur) = C cdot 1 = C

Passo 4

Somando as derivadas de cada termo, obtemos a derivada total de h(u).

Resposta

h'(u) = 3A,u^2 + 2B,u + C

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