Derive a função.
y=2 x log 10 raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 2x ,log10!raizx. Vamos usar regras de derivação de produto e a fórmula
ddxl(log10ur)=u'u,ln 10

Passo 2

Usamos a propriedade log10raizx=log10x^1/2=tfrac12log10x. Portanto
y = 2x;12log10x = xlog10x

Passo 3

Aplicando a regra do produto em y = xcdotlog10x, definimos u=x e v=log10x. Temos
u'=1, v'=1x,ln 10,
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y' = u'v + u,v' = 1cdotlog10x + xcdot1x,ln 10

Passo 4

Simplificando, fica
y' = log10x + 1ln 10

Resposta

y' = log10x + 1ln 10

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