Derive a função.
f(x)=\ln \frac{1}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\ln\frac{1}{x}. Para isso, vamos usar a propriedade dos logaritmos e a regra da cadeia para derivar funções do tipo \ln(u).

Passo 2

Aplicando a propriedade de logaritmo de quociente, temos
f(x)=\ln\frac{1}{x}=\ln1-\ln x=-\ln x.

Passo 3

Agora derivamos f(x)=-\ln x. Como a derivada de \ln x é \tfrac{1}{x}, obtemos
f'(x)=-\frac{d}{dx}[\ln x]=-\,\frac{1}{x}.

Resposta

f'(x)=-\frac{1}{x}.

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