Derive a função abaixo:
g(x)=cos (x^3-3 x+7)

Passo 1

Vamos resolver o exercício de derivação da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é uma ferramenta essencial em cálculo para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos as partes internas e externas da função composta. Aqui, a parte externa é o cosseno ( ) e a parte interna é .

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta g'(x) = -sin(x^3 - 3x + 7) times ddx(x^3 - 3x + 7) é vezes a derivada de . Então, a derivada de será:

Passo 4

Agora, derivamos a parte interna ddx(x^3) = 3x^2 . Derivando termo a termo:
ddx(-3x) = -3
ddx(7) = 0
Então, a derivada da parte interna é .

Passo 5

Substituímos a derivada da parte interna na expressão da regra da cadeia:
g'(x) = -sin(x^3 - 3x + 7) times (3x^2 - 3)

Resposta

g'(x) = -sin(x^3 - 3x + 7) cdot (3x^2 - 3)

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