Derive a função
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas que vamos usar: a função é a diferença de duas parcelas, a primeira é uma raiz quadrada
(que só está definida para
) e a segunda é um múltiplo da função exponencial
. A tarefa é encontrar
, a derivada de
em termos de
.
Passo 2
Regra básica que vamos usar primeiro: a derivada da diferença é a diferença das derivadas. Em forma matemática,
Aplicando isso a
obtemos que
Agora vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
Passo 3
Derivada de
. Primeiro reescrevemos a raiz como potência:
Usamos a regra do poder (power rule): para qualquer expoente real
,
desde que
esteja no domínio apropriado (aqui
para
). Aplicando com
temos
Reescrevendo
como
, ficamos com
Passo 4
Derivada de
. Primeiro aplicamos a regra do fator constante: se
é constante e
é diferenciável então
Aqui
e
. Sabemos que a derivada da exponencial é ela mesma:
Portanto
Passo 5
Agora juntamos os resultados das Passos 3 e 4 usando a linearidade da derivada (Passo 2):
Isso é válido para
(por causa da raiz), e a parte exponencial está bem definida para todo
.