Questão 1 ( 1,5 pontos) Encontre a equação da reta tangente à curva de f(x)=x^3-x no ponto (2,6), usando a definição de derivada via limite.

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente à curva
f(x)=x^3-x
no ponto (2,6). Para isso, vamos usar o conceito de derivada de uma função em um ponto pela definição via limite, pois o coeficiente angular da reta tangente é justamente f'(2).

Passo 2

Calculamos
f'(2)=limhto0f(2+h)-f(2)h
Primeiro, note que
f(2+h)=(2+h)^3-(2+h)=8+12h+6h^2+h^3-2-h=6+11h+6h^2+h^3
e
f(2)=2^3-2=6
Logo,
f(2+h)-f(2)=l(6+11h+6h^2+h^3r)-6=11h+6h^2+h^3=hl(11+6h+h^2r)
Substituindo no limite,
f'(2)=limhto0h(11+6h+h^2)h =limhto0l(11+6h+h^2r) =11

Passo 3

A equação da reta tangente em (2,6) com coeficiente angular m=f'(2)=11 é dada por
y-6=11,(x-2)
Simplificando,
y=11x-22+6 Longrightarrow y=11x-16

Resposta

A reta tangente é
y=11x-16

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