Derive a função f(x) = cos(x) sen(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso faz parte do Cálculo Diferencial, especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:

Passo 3

Agora, vamos relembrar a Regra do Produto. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pela segunda função, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 4

Vamos derivar cada uma das funções e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Agora, substituímos as derivadas na fórmula da Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada da função é:

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