Derive a função
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso faz parte do Cálculo Diferencial, especificamente das regras de derivação. Para resolver, vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão se multiplicando:
Passo 3
Agora, vamos relembrar a Regra do Produto. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pela segunda função, mais a primeira função multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 4
Vamos derivar cada uma das funções
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na fórmula da Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada da função
é: