Encontre a derivada da função f(x) = (x^5 + 3x^2 - x)^50.

Passo 1

Então, o exercício pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é essencial para derivar funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia serve quando temos uma função dentro de outra. Ela diz que a derivada da função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos identificar as partes da função:
  • Função interna:
  • Função externa:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada parte:
  • Derivada da função externa em relação a :
  • Derivada da função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as derivadas das funções externa e interna:

Resposta

A derivada da função é:

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