integral0^pi / 2 theta cos (20) d theta

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo integral, especificamente integração de funções constantes e funções lineares. Para resolver, vamos lembrar que podemos separar a função constante da função que varia com .

Passo 2

Primeiro, observamos que cos(20) integral0^pi / 2 theta , dtheta é uma constante porque não depende de . Isso significa que podemos tirar da integral. A integral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral theta^22 |0^pi / 2 = (pi/2)^22 - 0^22 = pi^28 . A integral de em relação a é . Então, aplicando os limites de integração de a , temos:

Passo 4

Agora, multiplicamos o resultado da integral pela constante cos(20) times pi^28 = pi^2 cos(20)8 :

Resposta

O valor da integral é .

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