integral0^x / 4 sec ^2(x) d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de 0 até . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e vamos precisar lembrar como integrar funções trigonométricas, especificamente a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a antiderivada de ddx tan(x) = sec^2(x) . A antiderivada é a função cuja derivada nos dá . Sabemos que:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que para calcular uma integral definida, precisamos avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e depois subtrair os resultados:
integral0^x4 sec^2(x) , dx = tan(x4) - tan(0)

Passo 4

Sabemos que tan(x4) - 0 = tan(x4) , então:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados