Encontre f'(0) se f(x) = x / (x^2 + 1). Escreva somente o número em sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função no ponto , ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivada de funções, especificamente a regra do quociente.

Passo 2

Lembrando que para derivar uma função que é o quociente de duas funções, como , usamos a seguinte fórmula:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos primeiro encontrar as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão da derivada fica:

Passo 5

Finalmente, substituímos na expressão da derivada para encontrar :

Resposta

1

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