Derive a função.
f(x)=ln 1x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para derivar a função
f(x)=ln1x
Estamos na matéria de derivadas, mais especificamente lidando com logaritmos. Para resolver, vamos precisar de duas ideias-chave:
  1. A propriedade de logaritmos lnab=ln a-ln b.
  2. A regra básica de derivada do logaritmo natural: ddxl(ln xr)=1x.

Passo 2

Vamos usar a propriedade de logaritmos para simplificar f(x):
f(x)=ln1x=ln1-ln x
Como ln1=0, isso vira
f(x)=-ln x

Passo 3

Agora derivamos f(x)=-ln x.
Lembra que ddx(ln x)=tfrac1x. Então
f'(x) = -ddx(ln x) = -1x

Resposta

f'(x) = -1x

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