Derive a função.
g(x)=\ln \left(x e^{-2 x}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x) = \ln\bigl(x\,e^{-2x}\bigr).
O conteúdo usado será: propriedade de logaritmo de produto e cadeia (ou regra de derivação de funções elementares).

Passo 2

Usamos a identidade \ln(ab)=\ln a+\ln b com a=x e b=e^{-2x}, e depois \ln\bigl(e^{u}\bigr)=u:
g(x)=\ln x + \ln\bigl(e^{-2x}\bigr) =\ln x - 2x.

Passo 3

Agora derivamos termo a termo:
\dfrac{d}{dx}\bigl(\ln x\bigr)=\tfrac1x.
\dfrac{d}{dx}(-2x)=-2.
Logo,
g'(x)=\frac1x - 2.

Resposta

g'(x)=\frac1x - 2.

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