Encontre f^{\prime}(a).
f(t)=2 t^{3}+t

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=2t^{3}+t avaliada em t=a. O conteúdo envolvido é diferencial de funções polinomiais, e usaremos a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Aplicando a regra do poder: se g(t)=t^{n}, então
g'(t)=n\,t^{n-1}.
Também usamos que a derivada de soma é soma das derivadas e que constantes podem sair do operador derivada.

Passo 3

Derivando termo a termo:
  • Para 2t^{3}, a derivada é
2\cdot \bigl(t^{3}\bigr)' = 2\cdot(3t^{2}) = 6t^{2}.
  • Para t, a derivada é
(t)' = 1.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
f'(t)=6t^{2}+1.

Resposta

f'(a)=6a^{2}+1.

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