Desenhar algumas curvas de nível e esboçar o gráfico:
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é curvas de nível de uma função de duas variáveis e o esboço do gráfico 3D. Vamos usar o conceito de nível
para encontrar as curvas de nível e depois imaginar a forma da superfície.
Passo 2
Para desenhar as curvas de nível, fixamos
e escrevemos
e então rearranjamos para
Passo 3
Escolhendo alguns níveis comuns, por exemplo
, obtemos raios
Passo 4
Para esboçar o gráfico 3D, notamos que
é um paraboloide circular voltado para baixo com vértice em
. À medida que
aumenta,
decresce, formando camadas circulares.
O gráfico tem seu ponto mais alto em e vai caindo simetricamente em todas as direções formando uma “tigela invertida”.
O gráfico tem seu ponto mais alto em
Resposta
As curvas de nível são círculos centrados em
de raio
para cada nível
. O gráfico é um paraboloide circular voltado para baixo, com vértice em
e descendo conforme
cresce.