Derive a função:
M(x)=raizx+raizx+raizx
Escolha uma opção:
M^prime(x)=4 raizx raizx+raizx+2 raizx+18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x
M^prime(x)=2 raizx raizx+raizx+4 raizx+18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x
M^prime(x)=8 raizx raizx+raizx-4 raizx+12 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x
M^prime(x)=4 raizx raizx+raizx+2 raizx+18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x
M^prime(x)=2 raizx raizx+raizx-4 raizx+18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a derivada da função:
M(x) = raizx + raizx + raizx
Isso envolve calcular a derivada de funções compostas usando a regra da cadeia, que é uma técnica essencial em cálculo. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com raízes quadradas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos chamar a parte interna da raiz de outros nomes para não ficarmos perdendo na confusão:
u = raizx
v = raizx + u
M(x) = raizx + v
Agora nossa função está em termos de $ u $ e $ v $, o que vai ajudar a aplicar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar calculando a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
u

Passo 4

Agora, calculamos a derivada de $ v $ em relação a $ x $, usando a derivada de $ u $:
v
x

Passo 5

Finalmente, calculamos a derivada de $ M(x) $ em relação a $ x $, usando a derivada de $ v $:
M(x)
x

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão:
dMdx = 4 raizx raizx+raizx + 2 raizx + 18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx + x

Resposta

A derivada correta é:
M^prime(x)=4 raizx raizx+raizx + 2 raizx + 18 raizx raizx+raizx raizraizx+raizx+x

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