Derive a função:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar a derivada da função:
Isso envolve calcular a derivada de funções compostas usando a regra da cadeia, que é uma técnica essencial em cálculo. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com raízes quadradas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Vamos chamar a parte interna da raiz de outros nomes para não ficarmos perdendo na confusão:
Agora nossa função está em termos de $ u $ e $ v $, o que vai ajudar a aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar calculando a derivada de $ u $ em relação a $ x $:
Passo 4
Agora, calculamos a derivada de $ v $ em relação a $ x $, usando a derivada de $ u $:
Passo 5
Finalmente, calculamos a derivada de $ M(x) $ em relação a $ x $, usando a derivada de $ v $:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada correta é: