Derive a função (Não usar a regra do produto e nem a regra do quociente).
f(x)=x^{3}-4 x+6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função
f(x) = x^{3} - 4x + 6
sem usar regra do produto nem do quociente. O conteúdo aqui é derivada de polinômio, que se faz usando a linearidade da derivada e a regra de potência.

Passo 2

Lembramos que a derivada de soma e constante obedece à linearidade:
\frac{d}{dx}\bigl(u(x)+v(x)\bigr)=u'(x)+v'(x), \qquad \frac{d}{dx}\bigl(c\bigr)=0,
onde c é constante.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência termo a termo:
  • Para x^{3},
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2}.
  • Para -4x,
\frac{d}{dx}\bigl(-4x\bigr)=-4\cdot\frac{d}{dx}(x)=-4\cdot1=-4.
  • Para 6,
\frac{d}{dx}(6)=0.

Passo 4

Somando os resultados de cada termo pela linearidade, obtemos
f'(x)=3x^{2}-4+0
ou simplesmente
f'(x)=3x^{2}-4.

Resposta

f'(x)=3x^{2}-4

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