(2,5 pontos) Sejam
variáveis aleatórias independentes com distribuição
. Então a fgm de
é
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a fgm (função geradora de momentos) de
onde
são independentes e identicamente distribuídas como
. Para resolver, vamos usar as propriedades de fgms de variáveis independentes e o efeito de escalonamento na variável aleatória.
Passo 2
Para cada
, sabemos que sua fgm é
Passo 3
Como
são independentes, a fgm da soma
é o produto das fgms individuais:
Passo 4
Para
, a propriedade de escala dá
Resposta
A fgm de
é
que corresponde à alternativa (c).