Derive a função (Não usar a regra do produto e nem a regra do quociente).
y=x^{5 / 3}-x^{2 / 3}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = x^{5/3} - x^{2/3}
sem usar regra do produto nem do quociente. O conteúdo envolvido é a regra de potência, que diz que
\frac{d}{dx}\,x^{n} = n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra de potência ao termo x^{5/3}:
\frac{d}{dx}\,x^{5/3} = \frac{5}{3}\,x^{\tfrac{5}{3}-1} = \frac{5}{3}\,x^{2/3}.

Passo 3

Aplicando a regra de potência ao termo x^{2/3}:
\frac{d}{dx}\,x^{2/3} = \frac{2}{3}\,x^{\tfrac{2}{3}-1} = \frac{2}{3}\,x^{-1/3}.

Passo 4

Como a derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, juntamos os resultados:
y' = \frac{5}{3}\,x^{2/3} \;-\; \frac{2}{3}\,x^{-1/3}.

Resposta

y' = \frac{5}{3}\,x^{2/3} \;-\; \frac{2}{3}\,x^{-1/3}.

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