Derive a função (Não usar a regra do produto e nem a regra do quociente).
y=x^{-2 / 5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = x^{-2/5}
sem usar regra do produto nem do quociente. O conteúdo principal aqui é a regra da potência para funções do tipo x^{n}.

Passo 2

Lembrando a regra da potência: se
y = x^{n},
então
\frac{dy}{dx} = n\,x^{n-1}.

Passo 3

No nosso caso, temos n = -\tfrac{2}{5}. Aplicando diretamente a regra da potência a
y = x^{-2/5},
obtém-se
y' = -\tfrac{2}{5}\;x^{-2/5 - 1}.

Passo 4

Agora simplificamos o expoente:
-\,\tfrac{2}{5} \;-\; 1 \;=\; -\tfrac{2}{5} \;-\;\tfrac{5}{5} \;=\; -\tfrac{7}{5}.
Portanto
y' = -\tfrac{2}{5}\;x^{-7/5}.

Passo 5

Se preferir escrever em forma de radical, note que x^{-7/5} = 1/x^{7/5} = 1/\bigl(\sqrt[5]{x^{7}}\bigr). Logo
y' = -\frac{2}{5}\,x^{-7/5} \quad\Longleftrightarrow\quad y' = -\frac{2}{5\,x^{7/5}} = -\frac{2}{5\,\sqrt[5]{x^{7}}}.

Resposta

y' = -\tfrac{2}{5}\,x^{-7/5}.

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