Derive a função (Não usar a regra do produto e nem a regra do quociente).
z=\frac{A}{y^{10}}+B y^{6}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
z = \frac{A}{y^{10}} + B\,y^{6}
em relação a y. Como não podemos usar a regra do produto nem a do quociente, vamos empregar a regra da potência:
\frac{d}{dy}\bigl(y^n\bigr) = n\,y^{n-1}.

Passo 2

Reescrevemos o termo \frac{A}{y^{10}} usando expoente negativo:
\frac{A}{y^{10}} = A\,y^{-10},
o que nos permite aplicar diretamente a regra da potência.

Passo 3

Aplicamos a derivada termo a termo:
Para A\,y^{-10}:
\frac{d}{dy}\bigl(A\,y^{-10}\bigr) = A \cdot (-10)\,y^{-11} = -10\,A\,y^{-11}.
Para B\,y^{6}:
\frac{d}{dy}\bigl(B\,y^{6}\bigr) = B \cdot 6\,y^{5} = 6\,B\,y^{5}.

Passo 4

Somamos os resultados parciais e, se preferir, reescrevemos y^{-11} como \tfrac{1}{y^{11}}:
\frac{dz}{dy} = -10\,A\,y^{-11} + 6\,B\,y^{5} = -\frac{10\,A}{y^{11}} + 6\,B\,y^{5}.

Resposta

\frac{dz}{dy} = -10\,A\,y^{-11} + 6\,B\,y^{5} = -\frac{10\,A}{y^{11}} + 6\,B\,y^{5}.

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