Exercício 1 Derive.
f(x)=\left(x^{3}+2 x\right) e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\bigl(x^{3}+2x\bigr)e^{x}.
O conteúdo é aplicação da regra do produto e do fato de que a derivada de e^{x} é e^{x}.

Passo 2

Seja
u(x)=x^{3}+2x \quad\text{e}\quad v(x)=e^{x}.
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas:
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+2x\bigr)=3x^{2}+2,
v'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.
Substituindo em f'(x):
f'(x)=(3x^{2}+2)\,e^{x}+(x^{3}+2x)\,e^{x}.

Passo 4

Fatoramos e^{x} em ambas parcelas:
f'(x)=e^{x}\bigl(3x^{2}+2 + x^{3}+2x\bigr) =e^{x}\bigl(x^{3}+3x^{2}+2x+2\bigr).

Resposta

f'(x)=e^{x}\bigl(x^{3}+3x^{2}+2x+2\bigr).

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