Exercício 1 Derive.
g(x)=\frac{x{3}}{1-x{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=\frac{x^{3}}{1 - x^{2}}.
Este é um caso de função quociente, então vamos usar a regra do quociente: se
g(x)=\frac{u(x)}{v(x)},
então
g'(x)=\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^{2}}.

Passo 2

Aqui temos
u(x)=x^{3},\quad u'(x)=3x^{2},\qquad v(x)=1-x^{2},\quad v'(x)=-2x.
Aplicando a regra do quociente:
g'(x) =\frac{3x^{2}\,(1 - x^{2}) - x^{3}\,(-2x)}{(1 - x^{2})^{2}}.

Passo 3

Agora simplificamos o numerador:
3x^{2}(1 - x^{2}) - x^{3}(-2x) =3x^{2} - 3x^{4} + 2x^{4} =3x^{2} - x^{4} =x^{2}(3 - x^{2}).
Portanto
g'(x) =\frac{x^{2}(3 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{2}}.

Resposta

g'(x)=\frac{x^{2}\,(3 - x^{2})}{(1 - x^{2})^{2}}.

Exercícios relacionados