Derive a função.
p(t)-\ln \sqrt{t^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=p(t)-\ln\sqrt{t^{2}+1}.
Aqui vamos usar duas regras: a derivada de p(t), que é p'(t), e a regra da cadeia para \ln\sqrt{t^{2}+1}.

Passo 2

Primeiro, note que
\ln\sqrt{t^{2}+1}=\frac{1}{2}\ln\bigl(t^{2}+1\bigr).
Isso facilita a aplicação da derivada do logaritmo.

Passo 3

Agora derivamos cada parte.
  1. A derivada de p(t) é simplesmente
\frac{d}{dt}\bigl[p(t)\bigr]=p'(t).
  1. Para \frac{1}{2}\ln(t^{2}+1), aplicamos a regra da cadeia:
\frac{d}{dt}\Bigl[\tfrac12\ln(t^{2}+1)\Bigr] =\tfrac12\cdot\frac{1}{t^{2}+1}\cdot\frac{d}{dt}(t^{2}+1) =\tfrac12\cdot\frac{1}{t^{2}+1}\cdot2t =\frac{t}{t^{2}+1}.

Passo 4

Juntando as duas derivadas e lembrando do sinal menos, temos
f'(t)=p'(t)-\frac{t}{t^{2}+1}.

Resposta

f'(t)=p'(t)-\frac{t}{t^{2}+1}.

Exercícios relacionados