Derive a função
a função
a função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para resolver, vamos usar:
- A regra da cadeia aplicada à raiz quadrada,
- A regra do quociente para o termo dentro da raiz,
- Derivadas de
, e de .
Passo 2
Defina
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Para achar
, note que
é quociente de
Seja ainda
Então
Pela regra do quociente,
Passo 4
Substituindo e fatorando
:
onde escrevemos
. Note que
Logo
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Mas
ou ainda
Para deixar tudo em termos de
, podemos combinar fatores:
Assim