Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando as Regras de Derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Vou te explicar cada passo para deixar tudo bem clarinho!
Passo 2
Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função composta onde uma expressão está elevada ao cubo. Isso significa que vamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas.
A função pode ser vista assim:
onde
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui, a gente derivou a parte externa
usando a Regra do Poder, trazendo o expoente 3 para multiplicar e diminuindo o expoente em 1.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, ou seja,
.
Derivando termo a termo:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então:
Passo 5
Voltando �� expressão da derivada de
:
Agora, é só deixar a resposta pronta colocando tudo junto.
Resposta
A derivada da função é: