Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x)=(x-x^(-1))^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A gente tem a função e precisa encontrar a sua derivada usando as Regras de Derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia e a Regra do Poder. Vou te explicar cada passo para deixar tudo bem clarinho!

Passo 2

Primeiro, identifiquemos a estrutura da função. Temos uma função composta onde uma expressão está elevada ao cubo. Isso significa que vamos usar a Regra da Cadeia, que serve para derivar funções compostas.
A função pode ser vista assim:
onde

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Aqui, a gente derivou a parte externa usando a Regra do Poder, trazendo o expoente 3 para multiplicar e diminuindo o expoente em 1.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a derivada de , ou seja, .
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é .
Então:

Passo 5

Voltando �� expressão da derivada de :
Agora, é só deixar a resposta pronta colocando tudo junto.

Resposta

A derivada da função é:

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