Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Para isso, vamos usar as Regras de Derivação, que são técnicas que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de funções. Vamos precisar conhecer a regra do quociente e a regra da potência para facilitar nosso cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
e
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora que simplificamos a função, vamos derivar termo por termo usando a regra da potência. A regra da potência diz que se
, então
.
Aplicando isso aos nossos termos:
Para
:
Para
:
Passo 5
Assim, a derivada da função completa é a diferença das derivadas dos termos:
Podemos também reescrever com radicais para facilitar a leitura:
Resposta
A derivada da função é: