Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = (x - raiz(x)) / raiz_cubica(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Para isso, vamos usar as Regras de Derivação, que são técnicas que nos ajudam a encontrar a taxa de variação de funções. Vamos precisar conhecer a regra do quociente e a regra da potência para facilitar nosso cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que e . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
Simplificando os expoentes:

Passo 4

Agora que simplificamos a função, vamos derivar termo por termo usando a regra da potência. A regra da potência diz que se , então .
Aplicando isso aos nossos termos:
Para :
Para :

Passo 5

Assim, a derivada da função completa é a diferença das derivadas dos termos:
Podemos também reescrever com radicais para facilitar a leitura:

Resposta

A derivada da função é:

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