Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = e^(x+1) + 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivação! A questão pede para derivar a função . Vamos usar as regras de derivação da matemática, especificamente a regra da cadeia para funções exponenciais e a regra da derivada de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função . Temos duas partes aqui: e .

Passo 3

Vamos começar com a parte . A derivada de , onde é uma função de , é vezes a derivada de . Isso é conhecido como a regra da cadeia.

Passo 4

No nosso caso, . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:

Passo 6

Agora, vamos derivar a constante . A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 7

Juntando tudo, a derivada total da função é:

Resposta

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