Derive a função.
y=x^{-2 / 3}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
y = x^{-2/3}
ou seja, encontrar y' = \frac{dy}{dx}. O conteúdo aqui é aplicação da regra do poder (power rule) para derivadas.

Passo 2

A regra do poder diz que, para
y = x^n,
temos
\frac{dy}{dx} = n\,x^{n-1}.

Passo 3

No nosso caso, n = -\tfrac{2}{3}. Aplicando a regra do poder:
y' = \frac{d}{dx}\bigl(x^{-2/3}\bigr) = \bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)\,x^{-2/3 - 1} = -\tfrac{2}{3}\,x^{-5/3}.

Resposta

y' = -\dfrac{2}{3}\,x^{-5/3}

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