Derive a função.
y=e^{z+1}+1

Passo 1

O enunciado dá a função
y = e^{z+1} + 1
e pede a derivada de y em relação a z. Vamos usar a regra da cadeia e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Definimos a função interna
u = z + 1
de modo que a função externa fica
y = e^{u} + 1.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de y em relação a z é
\frac{dy}{dz} \;=\;\frac{dy}{du}\,\frac{du}{dz}.

Passo 4

Calculamos cada termo:
\frac{dy}{du} = e^{u},
\frac{du}{dz} = 1.
Logo,
\frac{dy}{dz} = e^{u}\cdot 1 = e^{u}.

Passo 5

Substituindo de volta u = z + 1, obtemos
\frac{dy}{dz} = e^{\,z+1}.

Resposta

\frac{dy}{dz} = e^{\,z+1}.

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