Derive as funções
f(x)=3 x^4+e^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função f(x) = 3x^4 + e^x . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente em Derivadas. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação básicas: a regra do poder para os termos com x e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo 3x^4 . A regra do poder diz que, para uma função x^n , a derivada é n cdot x^n-1 . Então, aplicando isso:
ddx(3x^4) = 3 cdot 4x^4-1 = 12x^3

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo e^x . A derivada de e^x é bem direta: ela é simplesmente e^x . Isso porque a função exponencial tem a propriedade única de que sua derivada é igual a ela mesma.
ddx(e^x) = e^x

Passo 4

Por fim, juntamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada total da função f(x) :
f'(x) = 12x^3 + e^x

Resposta

A derivada da função f(x) = 3x^4 + e^x é f'(x) = 12x^3 + e^x .

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