Derive as funções.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para derivar a função
. Isso está na área de cálculo, especificamente em derivadas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Quando temos uma função que é uma divisão de duas funções, usamos a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, usamos a regra da cadeia. Seja
, então
. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
é
. Então:
Para
, a derivada é mais direta:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando
no numerador com
no denominador:
Resposta
A derivada da função é: