Seja a ED dada por:
. Usando o método de Frobenius, use a solução tentativa do tipo:
;
mostre que pela eq. indicial obtém-se os seguintes valores para
:
e
;
mostre que pela eq. indicial obtém-se os seguintes valores para
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede os expoentes
na solução de Frobenius
.
Para isso, vamos substituir essa série na EDO e extrair a equação indicial.
Para isso, vamos substituir essa série na EDO e extrair a equação indicial.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituindo na EDO, obtemos
Agrupando os termos em
e em
, fica
O termo de menor potência é
, que vem de
na primeira soma. Para que a série seja solução, o coeficiente de
deve anular:
Passo 4
Como
, a equação indicial é
Resolvendo em
vem
ou seja