Derive as funções:
Passo 1
Vamos resolver o problema de derivar a função
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas, especificamente a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Precisaremos entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a função
é uma composição de funções, ou seja, temos uma função externa
onde
. Para derivar
, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
será:
Agora, precisamos calcular a derivada da parte interna, ou seja,
.
Passo 4
Para derivar
, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 5
Calculamos as derivadas de
e
:
Agora, aplicamos na fórmula da Regra do Quociente:
Passo 6
Simplificamos a expressão do numerador:
Portanto, a derivada da parte interna é:
Passo 7
Substituímos essa derivada de volta na expressão de
:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada de
é: