Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 5f(x)
onde
f(x)= 2x+1, &se x<-5, x^2-12, &se x>= -5
O conteúdo aqui é limite de função e continuidade de polinômios.

Passo 2

Como estamos levando x em direção a 5 e 5>-5, existe um entorno de 5 (por exemplo (4,6)) em que sempre vale x>= -5. Nessa vizinhança,
f(x)=x^2-12
Logo, não há troca de ramo perto de x=5 e podemos usar limite de polinômio contínuo.

Passo 3

Como x^2-12 é contínuo em todos os reais,
limxto 5f(x) =limxto 5(x^2-12) =5^2-12 =25-12 =13

Resposta

13

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