Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede
limxto2f(x) . Como
f é dada de forma diferente à esquerda e à direita de
x=2 , vamos calcular os limites laterais e ver se coincidem.]
Passo 2
Calculemos o limite pela esquerda:
Quando
xto2^- , temos
x-2to0^- , isto é, o denominador fica cada vez negativo e muito pequeno em módulo. Portanto
Passo 3
Agora o limite pela direita:
Para
xto2^+ , o argumento
x-2to0^+ . Sabemos que
logo
Passo 4
Como ambos os limites laterais valem
-infty , em sentido estendido temos
Em termos de limite finito (no conjunto dos reais) isso significa que o limite não existe como número real, pois diverge para
-infty .