Exercício 3: Calcule e justifique a existência (ou inexistência) dos limites das funções:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Trata-se de uma função racional. Para limites de funções racionais, se a substituição direta em
não for uma forma indeterminada, o limite é simplesmente o valor da substituição. Caso contrário, quando surgir a forma
, precisamos usar fatoração (ou outro método) para simplificar a expressão e remover a indeterminação.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente em numerador e denominador:
Numerador:
Numerador:
Denominador:
Obtemos a forma indeterminada
, então é preciso fatorar.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador:
Passo 4
Como há o fator comum
em cima e embaixo, para
podemos simplificar:
A função simplificada
é contínua em
, o que garante a existência do limite.
Passo 5
Agora basta substituir
na forma simplificada: