Se
é o vetor posição de uma partícula em movimento mostrar que o vetor velocidade da partícula é perpendicular a
.
Passo 1
O enunciado fornece o vetor posição
e pede para mostrar que o vetor velocidade
é sempre perpendicular a .
Conteúdo necessário: derivada de vetor–função e critério de perpendicularidade via produto escalar.
é sempre perpendicular a
Conteúdo necessário: derivada de vetor–função e critério de perpendicularidade via produto escalar.
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
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Passo 3
Usamos o produto escalar para testar perpendicularidade:
Passo 4
Como o produto escalar de
e
é zero para todo
, concluímos que os vetores são sempre perpendiculares.
Resposta
Como
para todo
, o vetor velocidade é perpendicular ao vetor posição.