Derive as funções de 6 a 16.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivada. O enunciado pede para derivar a função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções logarítmicas e a aplicação da regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar usar as propriedades dos logaritmos e aplicar a regra da derivada para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Aplicando isso à nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar
. Lembrando que
, e usando a propriedade
:
Passo 4
Agora que simplificamos a função, podemos derivá-la termo a termo. A derivada de
é
e a derivada de
usando a regra da cadeia é
.
Passo 5
Aplicando as derivadas:
Passo 6
Por fim, simplificamos a expressão para obter a derivada final:
Resposta
A derivada da função
é: