Esboce o gráfico das funções a seguir.
f(x) = e^x - 1;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos desenhar o gráfico dessa função. Vamos precisar saber sobre funções exponenciais, propriedades de gráficos e como identificar pontos importantes para esboçar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o domínio e a imagem da função. A função exponencial está definida para todo real, então nosso domínio também é todos os números reais. A imagem de é sempre positiva, ou seja, . Como temos , a imagem será . Portanto, a imagem de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção com os eixos. Para encontrar o intercepto com o eixo y, basta calcular :
Então, o gráfico cruza o eixo y no ponto (0, 0).
Para encontrar o intercepto com o eixo x, resolvemos :
Portanto, a única interseção com o eixo x é também em (0, 0).

Passo 4

Vamos identificar as assíntotas do gráfico. Como mencionado, a imagem de é , então existe uma assíntota horizontal em . Isso significa que, à medida que tende a menos infinito, o gráfico se aproxima de mas nunca o alcança.

Passo 5

Vamos analisar o comportamento da função:
  • Para aumentando (tendendo a +∞), tende a +∞, então também tende a +∞.
  • Para diminuindo (tendendo a -∞), tende a 0, então tende a -1.
Isso nos dá uma ideia de como o gráfico se comporta nas extremidades.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • Passa pela origem (0,0).
  • Tem uma assíntota horizontal em .
  • Cresce exponencialmente à medida que aumenta.
  • Se aproxima de à medida que diminui.

Resposta

O gráfico da função é uma curva exponencial que passa pela origem, cresce rapidamente à direita e se aproxima da reta à esquerda, sem jamais tocar essa reta.

Exercícios relacionados