Derive as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de quatro funções:
Passo 2
Vamos primeiro identificar as funções interna e externa numa só aplicação da regra da cadeia. Defina
e note que
Assim, ao derivar
, teremos de multiplicar a derivada da parte externa (o cubo de
) pela derivada da parte interna (
).
Passo 3
Calcule a derivada da parte externa. Se
com
, então
Então, por cadeia interna em
, a derivada de
em relação a
é
Passo 4
Agora derive a parte interna
. Usando a regra da função logaritmo e a regra do poder,
Passo 5
Aplica-se a regra da cadeia completa:
Simplificando o coeficiente, obtemos