Nos exercícios 31-40, esboce a região de integração, inverta a ordem de integração e calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região de integração dada por 0≤x≤2 e 0≤y≤4−x², inverter a ordem de integração e calcular a integral dupla de
. O conteúdo aqui envolve integração dupla e teorema de Fubini para trocar a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, esboçamos a região no plano xy. A curva
é uma parábola invertida que cruza o eixo y em 4. Para x variando de 0 a 2, y varia de 0 até
. Invertendo, y vai de 0 a 4 e, para cada y fixo, x vai de 0 até
.
Com a ordem invertida, a integral fica
Com a ordem invertida, a integral fica
Passo 3
Na integral interna em x, o fator
é constante em relação a x. Logo,
Multiplicando pelo fator fora, obtemos
Passo 4
Agora calculamos a integral em y: