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f(x)=xx^2-9
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Domínio e simetria.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função f(x) = xx^2 - 9 e precisamos encontrar o domínio e a simetria dessa função. O domínio indica todos os valores de x para os quais a função está definida, e a simetria nos mostra se a função é par, ímpar ou não possui simetria. Para resolver isso, vamos analisar a função passo a passo.

Passo 2

Encontrando o domínio:
O domínio de uma função racional (que é uma fração) consiste em todos os valores de x que não tornam o denominador igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos encontrar os valores de x que fazem o denominador x^2 - 9 igual a zero.
Resolvendo:
x^2 - 9 = 0
x^2 = 9
x = pm 3
Portanto, x = 3 e x = -3 tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos.

Passo 3

Conclusão do domínio:
Como x = 3 e x = -3 não estão no domínio, todos os outros valores de x estão permitidos. Em termos de intervalo, o domínio é:
D(f) = R setminus -3, 3
Isso significa que x pode ser qualquer número real, exceto -3 e 3.

Passo 4

Analisando a simetria:
Para verificar a simetria da função, vamos testar se ela é par, ímpar ou não possui simetria.
  • Função Par: f(-x) = f(x)
  • Função Ímpar: f(-x) = -f(x)
Vamos calcular f(-x) :
f(-x) = -x(-x)^2 - 9 = -xx^2 - 9
Comparando com -f(x) :
-f(x) = -( xx^2 - 9 ) = -xx^2 - 9
Vemos que f(-x) = -f(x) , o que significa que a função é ímpar.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto x = -3 e x = 3 , ou seja, D(f) = R setminus -3, 3 . Além disso, a função possui simetria ímpar.

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