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Domínio e simetria.
Domínio e simetria.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar o domínio e a simetria dessa função. O domínio indica todos os valores de
para os quais a função está definida, e a simetria nos mostra se a função é par, ímpar ou não possui simetria. Para resolver isso, vamos analisar a função passo a passo.
Passo 2
Encontrando o domínio:
O domínio de uma função racional (que é uma fração) consiste em todos os valores de
que não tornam o denominador igual a zero, pois não podemos dividir por zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero.
Resolvendo:
Portanto,
e
tornam o denominador zero, o que significa que a função não está definida nesses pontos.
Passo 3
Conclusão do domínio:
Como
e
não estão no domínio, todos os outros valores de
estão permitidos. Em termos de intervalo, o domínio é:
Isso significa que
pode ser qualquer número real, exceto -3 e 3.
Passo 4
Analisando a simetria:
Para verificar a simetria da função, vamos testar se ela é par, ímpar ou não possui simetria.
- Função Par:
- Função Ímpar:
Vamos calcular
:
Comparando com
:
Vemos que
, o que significa que a função é ímpar.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto
e
, ou seja,
. Além disso, a função possui simetria ímpar.