Derive as funções abaixo:
а)а y=1+cos xx+sec x;

Passo 1

O exercício pede para encontrar a derivada da função y=1+cos xx+sec x. O conteúdo principal aqui é a regra do quociente de derivadas e as derivadas de funções trigonométricas ( cos x e sec x).

Passo 2

Vamos chamar o numerador de f(x)=1+cos x e o denominador de g(x)=x+sec x. Para usar a regra do quociente, precisamos das derivadas f'(x) e g'(x).
Derivando cada parte: a derivada de f(x)=1+cos x é f'(x)=-sin x, pois ddx(cos x)=-sin x. A derivada de g(x)=x+sec x é g'(x)=1+ddx(sec x)=1+sec xtan x.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente: y'=f'(x),g(x)-f(x),g'(x)[g(x)]^2Substituindo f, f', g, g' obtemos: y'=(-sin x)(x+sec x)-(1+cos x)(1+sec xtan x)(x+sec x)^2

Resposta

y'=-sin x,(x+sec x)-(1+cos x),(1+sec xtan x)(x+sec x)^2

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