Determine o conjunto dos pontos de continuidade da função . Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir em quais pontos essa função é contínua. Para isso, vamos precisar saber sobre continuidade de funções multivariáveis e também entender como funciona o logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logaritmo natural, , está definida somente quando . Então, para que seja definida, o que está dentro do logaritmo deve ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos analisar essa fração. O denominador, , é sempre positivo, exceto quando e . Então, a condição para a fração ser positiva depende somente do numerador:
ou seja,

Passo 4

Além disso, precisamos garantir que o denominador não seja zero, o que acontece apenas quando e . Portanto, a função não está definida nesse ponto específico, já que não podemos ter divisão por zero.

Passo 5

Resumindo:
  • A função está definida quando .
  • A função não está definida no ponto porque o denominador seria zero.

Resposta

A função é contínua em todos os pontos do plano onde e .

Exercícios relacionados